2023.08.04 15:30
0
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.
말씀하신 두 명제는 서로 동치가 아닙니다.
간단한 반례로 x가 유리수일 때는 x^2를, x가 무리수일때는 0을 함숫값으로 갖는 함수 f(x)를 생각해 볼 수 있습니다.
이 함수는 x=0에서는 미분가능하지만 x≠0인 모든 x에 대하여 미분가능하지 않습니다. (미분계수의 정의를 통해 간단하게 확인할 수 있습니다.) 즉, x=0을 포함하는 어느 열린 구간을 잡아도 f(x)는 그 열린구간에서 미분가능하지 않습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
말씀하신 두 명제는 서로 동치가 아닙니다.
간단한 반례로 x가 유리수일 때는 x^2를, x가 무리수일때는 0을 함숫값으로 갖는 함수 f(x)를 생각해 볼 수 있습니다.
이 함수는 x=0에서는 미분가능하지만 x≠0인 모든 x에 대하여 미분가능하지 않습니다. (미분계수의 정의를 통해 간단하게 확인할 수 있습니다.) 즉, x=0을 포함하는 어느 열린 구간을 잡아도 f(x)는 그 열린구간에서 미분가능하지 않습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.