2023.08.04 15:38
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.
{f(a+h)-f(a-h)}/h 형태의 극한이 항상 존재하지는 않습니다. 예를 들어, x≥0에서는 √x, x<0에서는 x인 구간별함수를 생각하여 계산해 보시면 확인할 수 있습니다. (√x의 미분이라고 생각하지 마시고 미분계수의 정의를 이용하면 쉽게 계산할 수 있습니다.)
그러나 '극한이 존재한다면' 좌, 우극한이 항상 서로 일치한다는 것은 참입니다. 대칭일 경우에는 우극한에서 h=-t와 같이 치환하여 정리하면 좌극한의 식과 같은 식이 얻어지기 때문입니다.
따라서 해당 문제와 같이 문항의 구조 상 극한값이 존재할 수 밖에 없는 경우라면(또는 극한의 존재성을 확인했다면), 우극한만 계산하여 답을 내도 충분합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
{f(a+h)-f(a-h)}/h 형태의 극한이 항상 존재하지는 않습니다. 예를 들어, x≥0에서는 √x, x<0에서는 x인 구간별함수를 생각하여 계산해 보시면 확인할 수 있습니다. (√x의 미분이라고 생각하지 마시고 미분계수의 정의를 이용하면 쉽게 계산할 수 있습니다.)
그러나 '극한이 존재한다면' 좌, 우극한이 항상 서로 일치한다는 것은 참입니다. 대칭일 경우에는 우극한에서 h=-t와 같이 치환하여 정리하면 좌극한의 식과 같은 식이 얻어지기 때문입니다.
따라서 해당 문제와 같이 문항의 구조 상 극한값이 존재할 수 밖에 없는 경우라면(또는 극한의 존재성을 확인했다면), 우극한만 계산하여 답을 내도 충분합니다.
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